Tau'Va Tsua'm
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 Les angles diédraux

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karandras
Shas'o shien
Malthus
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MessageSujet: Les angles diédraux   Les angles diédraux EmptyJeu 20 Nov - 16:22

Salut à tous, 
Aujourd'hui, question mathématique/géométrie complexe, je m'adresse à tous, mais particulièrement à notre nouvel arrivant Calou13 (étant modéliste) et Gyem (même si on ne te croise que rarement ces derniers temps, j'ai cru comprendre que tu as ou es en train de faire math sup) 
Allons y, c'est un poil complexe à expliquer, mais je vais tenter d'être le plus clair possible. Admettons que nous voulons construire un cube parfait, avec toutes les faces à 90 degrés les unes par rapport aux autres. Pour avoir un joint parfait et le moins visible possible, nous coupons les champs à 45 degrés et ça s’emboîte, c'est facile, tout fonctionne bien et instinctivement. Mais dans le cas d'un pyramide à base carrée, ou encore pire, rectangulaire, ça ne fonctionne plus du tout. Si on veut légèrement simplifier et enlever un angle, on peut aussi imaginer qu'on veuille poser des moulures horizontales sur une pyramide, on se fout de tout ce qui se passe par rapport au sol, juste se concentrer sur les angles qui joignent les faces entres elles. 
Question: existe t'il une méthode simple et efficace pour calculer les angles de coupes? On y parvient à grand coup d’essais/erreurs, mais on perds du temps et des matériaux en plus de la grande frustration occasionnée par le fait de ne pas comprendre comment calculer ça (oui on a passé des heures avec une feuille et du papier, à grand coup de Pythagore, sinus/cosinus/tangente, le seul truc qu'on a trouvé, c'est qu'on est pas si fort que ça en géométrie... Nous sommes trois personnes à avoir fait S ou GM, aucun souvenir d'avoir abordé ce sujet au niveau lycée).
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Malthus
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MessageSujet: Re: Les angles diédraux   Les angles diédraux EmptyJeu 20 Nov - 17:19

Intéressé par la réponse si quelqu'un la connait...peut-être que le théorème de Pythagore pourrait aider vu qu'il s'agit là aussi de triangles...mais ça c'est venant d'un cancre en math.^^

Loi des cosinus

Ou purée ça fait mal au crâne...

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Shas'o shien
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MessageSujet: Re: Les angles diédraux   Les angles diédraux EmptyJeu 20 Nov - 20:41

Mes trois de moyenne en math me disent de pas lire ce topic. xD
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MessageSujet: Re: Les angles diédraux   Les angles diédraux EmptyVen 21 Nov - 0:13

AH non Mathus, si seulement ça pouvait être si simple que ça...  Crying or Very sad J'ai quand même un bon niveau de math, mes collègues aussi, mais là c'est du assez haut niveau je pense. Pour te donner une idée, j'ai demandé au drummer de notre band, il a un doctorat en physique photonique, il n'est pas arrivé à trouvé la réponse, au moins c'est rassurant pour moi, ça confirme que c'est compliqué  Laughing

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MessageSujet: Re: Les angles diédraux   Les angles diédraux EmptyVen 21 Nov - 0:17

La je ne peux pas t'aider désolé
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Le Marine
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MessageSujet: Re: Les angles diédraux   Les angles diédraux EmptyVen 21 Nov - 0:37

*Plisse légèrement les yeux, mouvement de la tête de haut*


Dernière édition par Le Marine le Ven 21 Nov - 18:19, édité 1 fois
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MessageSujet: Re: Les angles diédraux   Les angles diédraux EmptyVen 21 Nov - 2:04

En tout cas quand j'aurais trouvé, et compris, je vous en donnerais des nouvelles, c'est super pratique en modélisme!

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MessageSujet: Re: Les angles diédraux   Les angles diédraux EmptyVen 21 Nov - 9:30

Dans ce cas j'attend impatiement
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Shi Vral
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MessageSujet: Re: Les angles diédraux   Les angles diédraux EmptyVen 21 Nov - 9:40

Ah bah tiens donc !
Rien de compliqué là dedans, je pense que le niveau lycée est largement suffisant.
Seulement il y a une chose que tu n'as pas mentionné dans ton énoncé et qui va pourtant influer sur le résultat : la hauteur de la pyramide (donc l'inclinaison de ses murs).
Au pire, selon mon occupation du jour dans le monde du VHDL, j'essaierai de te gribouiller un modèle avec ladite hauteur en paramètre.

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karandras
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MessageSujet: Re: Les angles diédraux   Les angles diédraux EmptyVen 21 Nov - 9:49

Merci j'en prendrai compte pour le faire
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calou13
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MessageSujet: Re: Les angles diédraux   Les angles diédraux EmptyVen 21 Nov - 12:22

Bonjour knar

J'ai soumit ta question à des collègues maquettistes.
Je te tiens au courant.
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calou13
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MessageSujet: Re: Les angles diédraux   Les angles diédraux EmptyVen 21 Nov - 14:50

Donnes-moi les dimensions de la pyramide, les épaisseurs de matériau utilisé et un collègue dessine ça sur un logiciel de dessin 3D. Il m'en sors les cotes de découpe, angles d'onglet sur un plan pour découpe.
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MessageSujet: Re: Les angles diédraux   Les angles diédraux EmptyVen 21 Nov - 15:57

Shi Vral et Calou: on a une base rectangulaire avec les faces à 88.5 degrés par rapport au sol, et les champs... je ne me souviens même plus (je peux vous donner les dimensions exactes ce soir), mais on aimerait une solution pour n'importe quel cas, avec des paramètre variables. Par contre Calou, la solution que tu proposes est exactement celle que nous avons utilisée (merci Sketch up et Autocad). Mais on aimerait être capable de le calculer, pas juste de le mesurer.
Et Shi Vral, effectivement si tu as du temps je t'invite à essayer sur papier, on s'est tous dit que c'était pas si compliqué que ça, mais on a tous bloqué... Bon après quand je dis qu'on a tous un niveau très correct en math, il faut quand même dire que ça fait un bon moment qu'on est sorti des bancs d'école.

EDIT: voici les dimensions: 
base: 48x 23 3/4 
sommet: 43 1/2 x 20
hauteur: 72 
Toutes les planches font 3/4 d'épaisseur, les moulures 3/8
Toutes les dimensions sont en pouce bien entendu, donc 1 pouce= 25.4mm
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calou13
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MessageSujet: Re: Les angles diédraux   Les angles diédraux EmptyDim 30 Nov - 11:57

Bonjour knar

Voilà les explications que j'ai reçu :

- "e ne sais pas si la question est toujours d'actualité mais voici un petit fichier Excel à télécharger qui donne les angles entre les différentes faces de la pyramide en fonction des coordonnées cartésiennes des différents points de la pyramide.
Les points A, B, C et D forment la base qui peut être un carré un rectangle ou un losange et S le sommet.

J'espère que je ne me suis pas planté Embarassed

http://d.lancien.free.fr/calcul-angle1.xlsx

J'ai nommé P1 le plan ABS, P2 le plan BCS, P3 le plan CDS et enfin P4 le plan DAS.

L'angle de biseau correspond à la moitié de l'angle affiché.

A vérifier par la pratique".

- "L'équation d'un plan s'écrit aX+bY+cZ+d=0 avec (X,Y,Z) les coordonnées des points appartenant au plan. a,b et c et d étant les inconnues que l'on recherche.
Si on connait trois points du plan (et c'est le cas pour notre pyramide puisque on a à chaque fois deux points de la base et le sommet) on arrive à un système d'équation à résoudre dont on se sort relativement facilement.
On obtient alors les valeurs de a de b et de c (d on s'en fout) qui ont la particularité d'être les coordonnées d'un vecteur perpendiculaire à ce plan. Et à quoi ça nous sert me direz-vous ?
Il se trouve qu'il existe des formules relatives aux vecteurs qui permettent de résoudre pas mal de petits problèmes et notamment de trouver très rapidement l'angle formé par deux vecteurs. Comme c'est un peu ce que l'on cherche ça tombe bien.

Cela dit, se taper à chaque fois la résolution d'équations pour trouver les valeurs a,b et c (dans une pyramide il y en a 4 si on fait abstraction de la base) c'est chiant.

On utilise donc une autre propriété des vecteurs qui est la suivante: Le produit vectoriel de deux vecteurs non colinéaires (en gros non parallèles) nous donne les coordonnées d'un troisième vecteur qui est perpendiculaires aux deux vecteurs de départ (voir ici : http://fr.wikipedia.org/wiki/Produit_vectoriel)
Dans notre cas, il suffit d'obtenir deux vecteurs non colinéaires appartenant à une face de la pyramide pour trouver très rapidement un vecteur perpendiculaire à cette face.
Dans notre cas c'est simple. On connait le vecteur AB (mille excuses mais je ne peut pas afficher le symbole adéquate) et le vecteur AS (reliant un point de la base et le sommet).

Puis, on applique une des propriétés décrite dans le lien suivant (http://www.deleze.name/~marcel//sec2/co ... aire3D.pdf) qui dit en gros que :

le cosinus de l'angle formé par deux vecteurs est le rapport du produit scalaire sur le produit de la norme.
Sans rentrer dans les détails, il suffit d'appliquer cette fonction à deux vecteurs respectivement perpendiculaires à deux plans adjacents pour obtenir l'angle tant recherché.

C'est grosso modo ce que j'ai fait dans le petit fichier Excel que j'ai mis en lien.
Comme je l'indiquais précédemment, l'angle du biseau est égal à la moitié de l'angle indiqué sur la page excel.
En fonction de la position des points et du sommet, on peut bien évidemment avoir des angles de biseaux différents sur les deux côtés d'une même face".
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knar51
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MessageSujet: Re: Les angles diédraux   Les angles diédraux EmptyDim 30 Nov - 21:46

wahou trop classe! Merci beaucoup beaucoup! 
Le projet en question est terminé, mais on se retrouve face à ce problème régulièrement donc ça sera toujours utile Smile

Je viens de regarder rapidement, ça me parait très bien foutu, je pense que ça va pouvoir bien aider.
Merci encore, je t'en redonne des nouvelles

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MessageSujet: Re: Les angles diédraux   Les angles diédraux EmptyLun 1 Déc - 4:08

je me souviens avoir fait un projet comme cela. Nous nous en étions sorti en dessinant sur autocad notre cube en reliant les sommets et fait des solides. Par la suite, nous avions fait l'étalonnage des dimensions et des angles. Simple et efficace. Même pas de mal de tête.
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